基础数学示例

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ 。

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

解题步骤 2

展开 $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ 重写为 $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ 。

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

解题步骤 2.2

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + r)}^{n})$ 。

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

解题步骤 3

展开的方程为 $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ 。

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 和 $r$ 重新排序。

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

解题步骤 4.2

将 $\ln (p)$ 和 $n \ln (r + 1)$ 重新排序。

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{p}{f})$ 。

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

解题步骤 8

将 $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ 中的每一项除以 $n$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ 中的每一项都除以 $n$ 。

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $\ln (r + 1)$ 除以 $1$ 。

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

解题步骤 9

要求解 $r$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

解题步骤 10

使用对数的定义将 $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

解题步骤 11

求解 $r$ 。

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解题步骤 11.1

将方程重写为 $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ 。

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

解题步骤 11.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$

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